7. Energie des Magnetfeldes

In beiden Fällen ist Energie nötig, um den Induktionsstrom anzutreiben. Diese Energie stammt aus dem Magnetfeld der stromdurchflossenen Spule.

Bei Gleichspannungen und Gleichströmen ist die elektrische Arbeit, die der Strom verrichtet

Beim Ausschalten einer Induktivität ist der Strom (und die Selbstinduktionsspannung) aber zeitabhängig:

Wird ein kleines Zeitintervall dt betrachtet, in dem die Stromstärke als konstant angesehen werden kann, dann ergibt sich die verrichtete elektrische Arbeit

Die Gesamtarbeit ist daher

Die Spannung ist die Selbstinduktionsspannung:

Die Integration über die Zeit kann also durch eine Integration über den Strom ersetzt werden:

Das bedeutet: Fließt durch eine Spule der Induktivität L der Strom I, dann ist in ihrem Magnetfeld die Energie

gespeichert.

Rechenbeispiele:

1. Eine Spule mit der Induktivität L = 0,126 H wird vom Strom I = 5,0 A durchflossen. Ihre magnetische Feldenergie beträgt dann

2. Eine lange zylindrische Spule mit Radius r = 4,0 cm und Länge l = 38,0 cm wird von einem Strom I = 250 mA durchflossen. Wie groß muss die Windungszahl n sein, wenn die Spule die magnetische Feldenergie W_m = 2,0 mJ speichern soll?

Auflösen nach n:

Einheit: Nach Kürzen bleibt.

Die Windungszahl ist n = 1962.

Energiedichte des magnetischen Feldes

Es wird eine lange zylindrische Spule betrachtet. Ihre Induktivität ist

Aus der Beziehung für die Flussdichte in ihrem Inneren

ergibt sich für die Stromstärke

Werden L und I in die Beziehung für die magnetische Feldenergie eingesetzt, so ergibt sich

Nun ist weiter V = Al das Volumen der Spule. Damit erhält man die räumliche Energiedichte des Magnetfeldes im Inneren der Spule:

Übungen
 

empfohlene Aufgaben aus dem Lehrbuch	Lösungen
S.243, A1	a) b) c) 233
S.243, A2	a) b) U = 2,51 kV  c)
S.243, A3

Weitere Übungen

1. Eine Spule (n = 230, l = 20 cm, A = 15 cm²) wird von einem Strom der Stärke I = 5 A durchflossen. Berechnen Sie die magnetische Feldenergie, wenn a) Luft und b) ein Eisenkern mitin der Spule ist.

2. Ein Plattenkondensator hat den Plattenabstand d = 1 mm und wird mit der Spannung U = 220 V aufgeladen. Wie groß muss jeweils die Plattenfläche A sein, damit das homogene elektrische Feld die jeweils gleiche Energie speichert wie das in Aufgabe 1 gegebene magnetische Feld?

3. Im Inneren einer langen Zylinderspule (n = 800, A = 80,0 cm², l = 70,0 cm) beträgt die magnetische Energiedichte w_m = 8,2 nJ. Welcher Strom fließt durch die Spule?
 
 
 
 

Lösungen

1. a) W_m = 6,2 mJ b) W_m = 1,25 J

2. a) A = 29 m² b) A = 5800 m²

3. I = 0,1 A